FATORAÇÃO

O que é fatoração?
A fatoração basicamente e transformar uma espressão,esquações algébricas em uma uma espressão com um ou mais produtos,que são fatores.
Exemplo: ax+ay=a.(x+y).
Existem vários tipos de fatoração:
1º fator comum:
E quando os dois termos tem fatores em comum.
Exemplo:ax+ay=a.(x+y).
2ºSoma pela diferença:
Quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
Exemplo: ( a + b )² = a² + 2ab +b²
3º Quadrado pela  diferença:
Quadrado do primeiro,menos duas vezes o primeiro pelo segundo,mais o quadrado do segundo.
Exemplo:(a-b)² = a²-2ab+b²
Existem outras formas: Existem muitas outras outras fórmulas:

   ( a + b ) ³ =  a³ + 3 a ²b + 3ab² + b³

   (a – b )³ =  a³ - 3 a²b + 3ab² - b³

3ºCubo da soma de dois termos

(a + b)³ = (a + b)²(a + b) = (a² + 2ab + b²)(a + b) =

= a³ + 2a²b + ab² + ba² + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

4º Agrupamento: 

Exemplo:ax+ay+bx+by=

=a.(x+y)+b(x+y)=

=(x+y)(a+b)

5ºCubo da diferença de dois termos

(a – b)³ = (a – b)(a – b)² = (a – b)(a² - 2ab + b²) =

= a³ - 2a²b + ab² - ba² + 2ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

(a – b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
6ºdiferença de dois quadrados:
a²-b²=(a+b)(a-b)

tira a raiz de x² e 9=
x+3,depois e só ultilizar a regra.
Exemplos:
x²-9=(x+3)(x-3) 
7ºtrimômio quadrado perfeito: 
tira a raiz do primeiro e do terceiro termo,e depois multiplica por dois,se der o igual o resultado do segundo termo está correto,e um quadrado perfeito.
Exemplo:x²+20x+100=
raiz de x²=x
raiz de 100=10
2.x.10=20x(igual ao segundo termo)  
8º Quadrado da soma de três termos : 
Regra:
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2.a.b+a.a.c+a.b.c